A mérkőzések sorrendjének optimalizálására használt véges automata. Az optimális megoldást a kettős körök absztrahálják.

Az MLSZ elkészítette a 2015/16-os bajnokság mérkőzéseinek sorrendjét. A beosztást sorsolásnak nevezték, amint azonban cikkünkben bemutatjuk és a gráfelméletben (és/vagy összeesküvésben) járatos olvasók jól tudják erről szó sem lehetett.

Az OTP Bank Liga 2015-2016-os évadjában szereplő 12 csapat az idén 33 fordulóból álló bajnokságban dönt a helyezésekről. Három teljes, azaz 11 fordulóból álló kört játszanak a csapatok, a tavaszi harmadik körben a 2014-2015-ös idény első hat helyezettje hat, a többi csapat öt mérkőzést játszik hazai pályán.

Kezdjük rögtön itt. Tehát a 2015/16-os bajnokság menetrendjébe beleszámít a tavalyi helyezés és az első hat csapat előnyt élvez. Jól hangzik, de a valóság az, hogy:

Az 1-6. helyezettek egymás elleni mérkőzései a következőképpen alakultak:

• Videoton: 3-szor játszik otthon és 2-szer idegenben
• Fradi: 3-szor játszik otthon és 2-szer idegenben
• MTK: NEM JÁTSZIK otthon és 5-ször IDEGENBEN
• DVSC: 2-szer játszik otthon és 3-szor idegenben
• Paks: 3-szor játszik otthon és 2-szer idegenben
• Újpest: 4-szer játszik otthon és 1-szer idegenben

Szóval megint  kik jártak jól? :)

Mielőtt belevágnánk a 3 fordulós bajnokság elemzésébe, néhány szó arról, hogy csinálják máshol:

Az európai bajnokságok lebonyolítási rendszerei. Forrás: D.R. Goossens F.C.R.Speiksma, Soccer schedules in Europe: an overview, Journal of Scheduling, 2012.

Mint látható a jól ismert dán példán kívül az írek, skótok és szlovákok is megpróbálkoztak a 12 csapatos szisztémával, amit aztán vagy 3 teljes fordulóval, vagy rájátszással kombinálva valósítottak meg.

A finn ifjúsági hokiliga optimális menetrendjéről akadémia székfoglaló is készült.

A bajnokságok fair menetrendjének a kialakítása azonban nem egyszerű dolog még két forduló esetén sem. Tudományos közlemények tucatjai diszkutálják az optimális lehetőségek megtalálásának módjait. Nem elég ugyanis a csapatokat párosítani, különböző feltételeket is teljesíteni kell. A holland bajnokság mérkőzéseit például úgy osztják be, hogy bizonyos csapatok szurkolói ne futhassanak egymásba a pályaudvaron. A beosztásnál így a vasúti menetrend és hálózat is figyelembe vétetik. Angliában a Karácsony és Újév közötti fordulókon az utazási távolságot próbálják minimalizálni. Van ahol a rendőrség nem enged két meccset egy időben túl közel egymáshoz.

Azt is figyelembe kell venni, hogy egy csapat ne játsszon otthon egyhuzamban sok meccset. A Debrecen tavalyi kupaellenfele, a Cliftonville egszer öt meccset játszott sorozatban hazai pályán, és az ellenfelek szurkolói ezt még akkor is nehezményezték, ha tudták, hogy az első nyolc fordulóban a Cliftonville hatszor ment idegenbe. Az sem mindegy, melyik csapat melyik csapat után játszik egy adott csapattal. A szurkolók szerint megesik, hogy a hajtós hajdúsági csapat a lelkét is kiteszi a kedvencük ellen (és persze szétrugdalja a legnagyobb sztárjukat), majd nem tanúsít ellenállást a következő fordulóban, egyszerűen lefekszik a dózsának. Más szavakkal, a frissen feljutó könnyen beleszaladhat az előző bajnokság dobogósaiba és menthetetlenül leszakad mielőtt beleszokhatna a felsőbb osztályba.

Mindezek elkerülésére olyan modelleket próbálnak készíteni, amelyek a szurkolók, tévétársaságok, rendőrség, a fair-play és egyéb feltételeknek is megfelelnek. A dániai bajnokságot menterendjét a következő matematikai egyenlet megoldásával lehet optimalizálni (érettségi tételnek ajánljuk, a szerkesztő megjegyzése).

A menetrend a fenti összeg minimalizálásával oldható meg (forrás : a bevezetőben mutatott cikk)

Egyszerűsített folyamatábra.

Az MLSZ a következő szempontokat vette figyelembe a lehetséges párosítások kialakításakor:

• Az MTK a teljes idényben a Budapest Honvéd pályáján rendezi a hazai mérkőzéseit, így e két klub ellentétes sorsolást kapott.
• A székesfehérvári Sóstói Stadion rekonstrukciója jövő év elején kezdődik, ezért a bajnok Videoton FC ősszel még a saját arénában játszik, tavasztól azonban Felcsúton rendezi a mérkőzéseit, tehát e két klub pályaválasztása is ellentétes.
• Az angyalföldi Illovszky Rudolf Stadion és a békéscsabai létesítmény csak bizonyos feltételek megvalósulása mellett alkalmas élvonalbeli találkozó rendezésére. A Vasas az újpesti Szusza Ferenc Stadiont, az Előre pedig a kecskeméti Széktói Stadiont jelölte meg tartalék helyszínként. A Vasas és az Újpest ellentétes sorsolást kaptak.
• A hatóságokkal történt egyeztetés alapján folytatódik azon gyakorlat, amely szerint a Ferencváros és az Újpest jellemzően nem egy időben játssza a bajnoki meccseit.

Az MLSZ optimalizáló eszköze (Nemzeti Sport fotó)

Az MLSZ ezeket a feltételeket valamilyen sorsolással egybekötve próbálta teljesíteni. A kialakult menetrendről mindenkinek lesz a panasza (két dózsa-fradi derby az Albert Stadion helyén), és csodálkoznánk, ha jövőre is ez a szisztéma működne.  

Ehelyett a felemás sorsolás helyett (a tavalyi felsőház többet játszik otthon, de megesik, hogy idegenben meg pont a felsőház ellen játszanak, mint az MTK) miért nem lehet megvárni az első két forduló végét és az ott elért eredmények alapján beosztani a csapatokat a harmadik, vitatott fordulóra? Ekkor persze azoknak kedvezve akik jó eredményt értek el, vagy több magyar játékost szerepeltettek. Például az első helyezett otthon játszhatna a 2-7 helyezettel, a második a 3-8 helyezettel, stb. Ez persze segítené felsőházat, de megérdemlik, rászolgáltak. Ha ez így túl kemény, akkor fel lehet puhítani. Az első otthon játszik a 2,4,6... helyezettel,  a második a 3,5,7... helyezettel. Sok hasonló lehetőség van, a közös bennük, hogy a pályán lehet a lehetőségért megharcolni, és nem az MLSZ sorsolása dönti el, hogy melyik kutya szeretkezhet.